(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件.記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm),相關行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定:若,則該零件為優(yōu)等品;若,則該零件為中等品;其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件,經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù):
尺寸 | ||||||
甲機床零件頻數(shù) | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙機床零件頻數(shù) | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)2.48(2)約有95%的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關
解析試題分析:解:(Ⅰ)設甲機床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為元,它的分布列為3 1 0.8 0.14 0.06
則有=3×0.8+1×0.14+(-1)×0.06=2.48(元).
所以,甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學期望為2.48元.
(Ⅱ)由表中數(shù)據(jù)可知:甲機床優(yōu)等品40個,非優(yōu)等品10個;乙機床優(yōu)等品30個,非優(yōu)等品20個.
制作2×2列聯(lián)表如下:
計算=. 甲機床 乙機床 合計 優(yōu)等品 40 30 70 非優(yōu)等品 10 20 30 合計 50 50 100
考察參考數(shù)據(jù)并注意到,可知:對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件,在排除其它因素影響的情況下,根據(jù)樣本估計總體的思想,約有95%的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關”.
考點:列聯(lián)表,直方圖,期望,分布列
點評:本小題主要考查概率統(tǒng)計的基礎知識和獨立性檢驗、頻率估計概率、樣本估計總體等統(tǒng)計思想方法,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識,考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(理科)(本小題滿分12分)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標。從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示:
PM2.5日均值 (微克/立方米) | [25,35] | (35,45] | (45,55] | (55,65] | (65,75] | (75,85] |
頻數(shù) | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
| 數(shù)學成績優(yōu)秀 | 數(shù)學成績不優(yōu)秀 | 合 計 |
物理成績優(yōu)秀 | | | |
物理成績不優(yōu)秀 | | | |
合 計 | | | 20 |
| 合計 | ||
合計 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
2013年春節(jié)前,有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道長途跋涉返鄉(xiāng)過年,為防止摩托車駕駛?cè)艘蜷L途疲勞駕駛,手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故,肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個長途行駛摩托車駕乘人員休息站,讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋停車休息的場所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進行省籍詢問一次,詢問結果如圖所示:
(1)問交警小李對進站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法?
(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進行抽樣,若廣西籍的有5名,則四川籍的應抽取幾名?
(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名,求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2. 5微米的顆粒物,也稱為 可人肺顆粒物.我國PM2. 5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限 值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級; 在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在 75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.
某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中 隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為 莖,個位為葉)
(I)從這9天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率;
(II) 以這9天的PM2. 5日均值來估計供暖期間的空氣質(zhì)量情況,則供暖期間(按150天計算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿,請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
通過市場調(diào)查,得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:
資金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利潤y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題12分)某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調(diào)查,以計算每戶的碳月排放量.若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”,則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”,否則稱為“非低碳小區(qū)” .若備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū),兩個低碳小區(qū).
(1)求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率;
(2)假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū),調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為1:2,數(shù)據(jù)如圖1所示,經(jīng)過大力宣傳,三個月后又進行一次調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖2所示,問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現(xiàn)在采用分層抽樣法(層內(nèi)采用不放回的簡單隨機抽樣)從甲,乙兩組中共抽取3人進行技術考核.
(1)求甲,乙兩組各抽取的人數(shù);
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.
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