【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,.

1)證明:.

2)若,試在棱上確定一點(diǎn),使與平面所成角的正弦值為.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)

【解析】

1)在同一平面內(nèi)用數(shù)據(jù)說(shuō)話證明 利用平面,證明

從而得證平面,得到.

1)取的中點(diǎn),以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,使用空間向量求及平面的一個(gè)法向量,利用夾角公式求解即可.

1)證明:∵,且,∴,

,又∵,∴,即.

平面,平面,∴,

又∵,∴平面,

平面,∴.

2)解:取的中點(diǎn),以為坐標(biāo)原點(diǎn),,所在的直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示.

設(shè),則,,,

,,,

設(shè),

.

由(1)可知,平面,∴為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)與平面所成的角為.

,

整理得,解得(舍),

∴點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等,在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機(jī)變量的值:

若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲;

若這兩條棱所在的直線平行,則;

若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

(1)求的值;

(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為2的菱形,平面,,為棱上一點(diǎn),且.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值;

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐PABCD中,△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,底面ABCD為直角梯形,ABCD,ABBC,BCCD1,PD.

1)證明:ABPD.

2)求二面角APBC的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試,先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為001,002,....599600從中抽取60個(gè)樣本,現(xiàn)提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:

若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第7個(gè)樣本編號(hào)(

A.522B.324C.535D.578

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn),第一次檢測(cè)廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為,如果合格,則可以出廠;如果不合格,則進(jìn)行技術(shù)處理,處理后進(jìn)行第二次檢測(cè).每件產(chǎn)品的合格率為,如果合格,則可以出廠,不合格則當(dāng)廢品回收.

求某件產(chǎn)品能出廠的概率;

若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為/件,出廠價(jià)格為/件,每次檢測(cè)費(fèi)為/件,技術(shù)處理每次/件,回收獲利/.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立,記為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】根據(jù)某地區(qū)氣象水文部門(mén)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì),可知該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.05.

1)從該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn),恰好3年無(wú)洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等,求的值;

2)今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備,遇到大洪水時(shí)要損失60000元,遇到小洪水時(shí)要損失20000.為保護(hù)設(shè)備,有以下3種方案:

方案1:修建保護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為3000元,但圍墻只能防小洪水.

方案2:修建保護(hù)大壩,建設(shè)費(fèi)為7000元,能夠防大洪水.

方案3:不采取措施.

試比較哪一種方案好,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)科院為試驗(yàn)冬季晝夜溫差對(duì)反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽的影響,對(duì)溫差與發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究,記錄了6天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室中種子發(fā)芽數(shù)的數(shù)據(jù)如下:

日期

11

12

13

14

15

16

溫差(攝氏度)

10

11

12

13

8

9

發(fā)芽數(shù)(粒)

26

27

30

32

21

24

他們確定的方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選出2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸方程,再用選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1粒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)123,4,5日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程(保留兩位小數(shù)),并檢驗(yàn)此方程是否可靠.

參考公式:

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