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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為邊長為2的菱形,平面,,為棱上一點,且.

1)求證:

2)求二面角的余弦值;

3)求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(23

【解析】

1)由平面,又底面為菱形可得,則平面,從而;

2)設菱形的對角線交點為,以為原點,分別以、的方向為軸建立空間直角坐標系,借助空間向量求出平面法向量的夾角,從而求出答案;

3)由圖可知,由題意可知三棱錐的高為,由此可求出答案.

解:(1)因平面,故,

又因底面為菱形,故

,平面,

平面,

平面,

2)設菱形的對角線交點為,因,平面,

為原點,分別以的方向為,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

,,,

,,

,,

∴平面和平面的一個法向量分別為,,

,

由圖可知二面角的平面角為銳角,

∴二面角的余弦值為

3)由圖可知,,

,可知三棱錐的高為,

練習冊系列答案
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【題目】函數都是定義在上的單調減函數,且,若對于任意,存在,,使得成立,則稱上的被追逐函數,若,下述四個結論中正確的是(

上的被追逐函數;

②若和函數關于軸對稱,則上的被追逐函數;

③若上的被追逐函數,則;

④存在,使得上的被追逐函數”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

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【題目】如圖,在一旅游區(qū)內原有兩條互相垂直且相交于點O的道路l1,l2,一自然景觀的邊界近似為圓形,其半徑約為1千米,景觀的中心Cl1,l2的距離相等,點C到點O的距離約為10千米.現擬新建四條游覽道路方便游客參觀,具體方案:在線段OC上取一點P,新建一條道路OP,并過點P新建兩條與圓C相切的道路PM,PNM,N為切點),同時過點P新建一條與OP垂直的道路ABA,B分別在l1l2上).為促進沿途旅游經濟,新建道路長度之和越大越好,求新建道路長度之和的最大值.(所有道路寬度忽略不計)

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【題目】已知函數,若函數在區(qū)間內恰好有奇數個零點,則實數k的所有取值之和為__________

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【題目】(本小題12分)

A、B是治療同一種疾病的兩種藥,用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成,其中2只服用A,另2只服用B,然后觀察療效。若在一個試驗組中,服用A有效的小白鼠只數比服用B有效的多,就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為。

()求一個試驗組為甲類組的概率;

() 觀察3個試驗組,用表示這3個試驗組中甲類組的個數,求的分布列和數學期望。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為,(θ為參數),以原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

1)求曲線C的極坐標方程;

2)在平面直角坐標系xOy中,A(﹣2,0),B0,﹣2),M是曲線C上任意一點,求ABM面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,且,.

1)證明:.

2)若,試在棱上確定一點,使與平面所成角的正弦值為.

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【題目】如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,MN,P分別是C1D1BC,A1D1的中點,有下列四個結論:

APCM是異面直線;②APCM,DD1相交于一點;③MNBD1;

MN∥平面BB1D1D

其中所有正確結論的編號是(  )

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是等腰梯形,,,三角形是等邊三角形,平面平面,分別為、的中點.

1)求證:平面平面;

2)若,求的值.

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