【題目】定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當時，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調(diào)性，并求當時，的最大值及最小值；

（3）解關于的不等式.

【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6； （3）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；

（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；

（3）將原不等式轉化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.

（1）令，則，即有，

再令，得，則，

故為奇函數(shù)；

（2）任取，則．由已知得，

則，

∴，∴在上是減函數(shù)．

由于，則，，．由在上是減函數(shù)，得到當時，的最大值為，最小值為；

（3）不等式，即為.

即，即有，

由于在上是減函數(shù)，則，即為，

即有，

當時，得解集為；

當時，即有，

①時，，此時解集為，

②當時，，此時解集為，

當時，即有，

①當時，，此時解集為，

②當時，，此時解集為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①在中，若，則；

②已知點，則函數(shù)的圖象上存在一點，使得；

③函數(shù)是周期函數(shù)，且周期與有關，與無關；

④設方程的解是，方程的解是，則.

其中真命題的序號是______.（把你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．

（1）求方程在[0，2π]上的解；

（2）求證：對任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；

（3）設M為實數(shù)，對區(qū)間[0，2π]內(nèi)的滿足x1＜x2＜x3＜x4的任意實數(shù)xi（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，底面正方形的邊長為1，側棱長為2，則異面直線與所成角的大小為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點

（1）求曲線、的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上的兩個點且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線為．

（）若直線的斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學期望．

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