10．設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則C的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{5}$

分析 由已知可令|PF1|=4k，|F1F2|=3k，|PF2|=2k，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得橢圓的離心率．

解答 解：∵C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，
則不坊令|PF1|=4k，|F1F2|=3k，|PF2|=2k，
故2a=|PF1|+|PF2|=6k，2c=3k，
故e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

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20．一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．
（1）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系．并證明你的結(jié)論；
（2）若正方體棱長(zhǎng)為1，求三棱錐F-BEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x在區(qū)間[4，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-3B．a≤-3C．a≤3D．a≤5

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18．已知直線l與雙曲線x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為C（2，1），則直線l的斜率為（　　）
A．-2B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥面ADC1；          
（2）求直線B1C1與平面ADC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，且$cos（\frac{π}{3}-A）=2cosA$．
（1）求A的值；
（2）若△ABC的面積S=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{c^2}$，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），x∈R，且當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=x3-x2-4x+4，則方程f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為（　�。�
A．2B．3C．4D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．1443與999的最大公約數(shù)是111．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)$f（x）=|{x+\frac{t}{2}}|+\frac{{8-{t^2}}}{4}（{x∈R}）$，若函數(shù)F（x）=f[f（x）]與y=f（x）在x∈R時(shí)有相同的值域，實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，-2）∪（4，+∞）．．

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