Question

【題目】已知某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現將數據分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因為學習專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學生中體育生有8名．

(1)根據頻率分布直方圖及題設數據完成下列2×2列聯(lián)表.

	心率小于60次/分	心率不小于60次/分	合計
體育生			20
藝術生			30
合計50

(2)根據(1)中表格數據計算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關”．

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2) 見解析．

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖確定心率小于60次/分的體育生和藝術生人數，心率不小于60次/分的體育生和藝術生人數即可完成表格；

（2）由K2的公式計算，并查表下結論即可.

試題解析：

(1)根據頻率分布直方圖可知，前兩組的學生總數為(0.032＋0.008)×5×50＝10，又前兩組的學生中體育生有8名，所以前兩組的學生中藝術生有2名，故2×2列聯(lián)表如下：

	心率小于60次/分	心率不小于60次/分	合計
體育生	8	12	20
藝術生	2	28	30
合計	10	40	50

(2)由(1)中數據知，K2＝≈8.333>7.879，故有99.5%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關”．