【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺延遲退休年齡政策為了了解人們對延遲退休年齡政策的態(tài)度,責成人社部進行調研.人社部從網(wǎng)上年齡在15-65歲的人群中隨機調查100人,調查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持延遲退休的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下:

年齡

支持延遲退休的人數(shù)

15

5

15

28

17

1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過005的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對延遲退休年齡政策的支持度有差異;

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

總計

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,其中

2)若以45歲為分界點,從不支持延遲退休的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動、現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.記抽到45歲以上的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.

【答案】1)列聯(lián)表見解析,在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對延遲退休年齡政策的支持度有差異;(2)分布列見解析,

【解析】

1)由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人,得到列聯(lián)表,利用公式求得的觀測值,即可得到答案;

2)根據(jù)題意,得到X 的可能取值為01,2,求得相應的概率,利用公式,求得期望值.

1)由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人,故填充列聯(lián)表如下:

45歲以下

45歲以上

總計

支持

35

45

80

不支持

15

5

20

總計

50

50

100

因為的觀測值

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對延遲退休年齡政策的支持度有差異.

2)從不支持延遲退休的人中抽取8人,則45歲以下的應抽6人,45歲以上的應抽2人.所以X 的可能取值為0,12

,,;

故隨機變量X的分布列為:

X

0

1

2

P

所以

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