【題目】已知數(shù)列,則“存在常數(shù),對(duì)任意的,且,都有”是“數(shù)列 為等差數(shù)列”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
由等差數(shù)列的定義不妨令m=n+1,則有:an+1﹣an=c,可知,數(shù)列{an}是以c為公差的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n﹣1)d,am=a1+(m﹣1)d,(d為公差)得:,故得解.
①由已知:“存在常數(shù)c,對(duì)任意的m,n∈N*,且m≠n,都有”
不妨令m=n+1,則有:an+1﹣an=c,由等差數(shù)列的定義,
可知,數(shù)列{an}是以c為公差的等差數(shù)列,
②由“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”則an=a1+(n﹣1)d,am=a1+(m﹣1)d,(d為公差)
所以:,
即存在“存在常數(shù)c,對(duì)任意的m,n∈N*,且m≠n,都有”此時(shí),c=d,
綜合①②得:“存在常數(shù)c,對(duì)任意的m,n∈N*,且m≠n,都有”
是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分必要條件,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京市政府為做好會(huì)議接待服務(wù)工作,對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè),只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷(xiāo)售,否則不能銷(xiāo)售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為,第二輪檢測(cè)不合格的概率為,兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響.
(1)求該海產(chǎn)品不能銷(xiāo)售的概率.
(2)如果該海產(chǎn)品可以銷(xiāo)售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果該海產(chǎn)品不能銷(xiāo)售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有該海產(chǎn)品4件,記一箱該海產(chǎn)品獲利元,求的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,則三棱錐外接球的表面積等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且, , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求.
【答案】(1);(2)100
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意, , 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式;(2)求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和,首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變,負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào),從而得,得,由,得,∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論
解析:(1)由題意可得,則, ,
,即,
化簡(jiǎn)得,解得或(舍去).
∴.
(2)由(1)得時(shí),
由,得,由,得,
∴
.
∴.
點(diǎn)睛:對(duì)于數(shù)列第一問(wèn)首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決,對(duì)于第二問(wèn)前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問(wèn)題,首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng),然后在求解即可得結(jié)論
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】甲、乙兩家銷(xiāo)售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷(xiāo)售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成,超過(guò)45件的部分每件提成8元.
(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷(xiāo)員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷(xiāo)售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員,對(duì)他們過(guò)去100天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷(xiāo)員的日工資為,乙公司該推銷(xiāo)員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷(xiāo)員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形和梯形所在的平面互相垂直,,,與交于點(diǎn),,分別為線段,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)若,求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在首屆中國(guó)國(guó)際商品博覽會(huì)期間,甲、乙、丙三家供貨公司各簽訂了兩個(gè)供貨合同,已知這三家公司供貨合同中金額分別是300萬(wàn)元和600萬(wàn)元、300萬(wàn)元和900萬(wàn)元、600萬(wàn)元和900萬(wàn)元,甲看了乙的供貨合同說(shuō):“我與乙的供貨合同中金額相同的合同不是600萬(wàn)元”,乙看了丙的供貨合同說(shuō):“我與丙的供貨合同中金額相同的合同不是300萬(wàn)元”,丙說(shuō):“我的兩個(gè)供貨合同中金額之和不是1500萬(wàn)元”,則甲簽訂的兩個(gè)供貨合同中金額之和是( )
A.900萬(wàn)B.1500萬(wàn)元C.不能確定D.1200萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若=0,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,證明>0時(shí),<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題,擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15-65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
年齡 | |||||
支持“延遲退休”的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
45歲以下 | 45歲以上 | 總計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中.
(2)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng)、現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.記抽到45歲以上的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生,參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答,至少答對(duì)3個(gè)才能通過(guò)初試,已知甲、乙兩人參加初試,在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè),乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為,且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.
(1)試通過(guò)概率計(jì)算,分析甲、乙兩人誰(shuí)通過(guò)自主招生初試的可能性更大;
(2)若答對(duì)一題得5分,答錯(cuò)或不答得0分,記乙答題的得分為,求的分布列.
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