Question

13．某企業(yè)對其生產(chǎn)的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢測，得出每件產(chǎn)品中某種物質(zhì)含量（單位：克）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計(jì)產(chǎn)品中該物質(zhì)含量的中位數(shù)及平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）規(guī)定產(chǎn)品的級別如表：

產(chǎn)品級別	C	B	A
某種物質(zhì)含量范圍	[60，70）	[70，80）	[80，90）

若生產(chǎn)1件A級品可獲利潤100元，生產(chǎn)1件B級品可獲利潤50元，生產(chǎn)1件C級品虧損50元．現(xiàn)管理人員從三個(gè)等級的產(chǎn)品中采用分層抽樣的方式抽取10件產(chǎn)品，試用樣本估計(jì)生產(chǎn)1件該產(chǎn)品的平均利潤．

Answer 1

分析 （1）利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值，
利用平均數(shù)等于每一組底邊中點(diǎn)的坐標(biāo)×對應(yīng)的頻率，再求和的值；
（2）按分層抽樣法，求出從A、B、C級品中抽取的產(chǎn)品數(shù)，估計(jì)生產(chǎn)1件產(chǎn)品的平均利潤即可．

解答 解：（1）設(shè)中位數(shù)為x₀，則80≤x₀＜90，
所以10×0.01+10×0.02+（x₀-80）×0.04=0.5，
解得x₀=85，即中位數(shù)是85；
又平均數(shù)為$\overline{x}$=65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.3=84；
（2）按分層抽樣的方法，從A級品中抽取n₁=10×0.7=7（件），
從B級品中抽取n₂=10×0.2=2（件），
從C級品中抽取n₃=10×0.1=1（件），
所以所抽取出的A級品為7件，B級品為2件，C級品為1件，
所以估計(jì)生產(chǎn)1件該產(chǎn)品的平均利潤為：
$\frac{1}{10}$×[7×100+2×50+1×（-50）]=75（元）．

點(diǎn)評 本題考查了利用頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)與概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．