Question

3．設$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)k的值為6．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標表示，利用$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$得出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，列出方程求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$=（2，3），
$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$=（k，-4），
又$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2k-12=0，
解得k=6，
∴實數(shù)k的值為6．
故答案為：6．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與數(shù)量積的運算問題，是基礎題目．