Question

18．已知：x∈（0，+∞），觀察下列式子：x+$\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3…類比有x+$\frac{a}{x^n}≥n+1（{n∈{N^*}}）$，則a的值為nⁿ．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中x∈（0，+∞），觀察下列式子：x+$\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3…歸納可得：x+$\frac{{n}^{2}}{{x}^{n}}≥n+1（n∈{N}^{*}）$，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由已知中：x∈（0，+∞）時，
x+$\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{4}{x^2}$≥3，
…
歸納推理得：x+$\frac{{n}^{2}}{{x}^{n}}≥n+1（n∈{N}^{*}）$，
故a=nⁿ，
故答案為：nⁿ

點評 本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．