Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{1-3x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（2a²-3）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 結合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調性可判斷函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{1-3x，x＞0}\end{array}\right.$的R上為減函數(shù)，進而將不等式f（2a²-3）＞f（5a）化為2a²-3＜5a，解得答案．

解答 解：∵y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$與y=1-3x均為減函數(shù)，
且當x=0時，${（\frac{1}{2}）}^{x}$=1-3x=1，
故函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{1-3x，x＞0}\end{array}\right.$的R上為減函數(shù)，
若f（2a²-3）＞f（5a），則2a²-3＜5a，
解得：a∈（-$\frac{1}{2}$，3），
故實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，3），
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，3）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調性，分段函數(shù)的應用，難度不大，屬于基礎題．