Question

9．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y+1≥0}\\{x+y+1≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=-x+2y取最大值時的最優(yōu)解是（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （0，-1）
• C． （-1，-1）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值時的最優(yōu)解．

解答 解：解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC
由z=-x+2y得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點B時，直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
B（-1，0）；所以目標函數(shù)z=-x+2y取最大值時的最優(yōu)解是（-1，0）；
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．