Question

18．十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：

	男公務(wù)員	女公務(wù)員
生二胎	80	40
不生二胎	40	40

（1）是否有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；
（2）把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務(wù)員，求這三人中至少有一人要生二胎的概率．

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K²≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”；
（2）由題意可知：一名男公務(wù)員要生二胎的概率為$\frac{2}{3}$，一名男公務(wù)員不生二胎的概率$\frac{1}{3}$，這三人中至少有一人要生二胎P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{26}{27}$．

解答 解：（1）由于K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200×（80×40-40×40）^{2}}{120×80×120×80}$≈5.556＜6.635，（4分）
故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”．           （6分）
（2）題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎的概率為$\frac{80}{120}$=$\frac{2}{3}$，
一名男公務(wù)員不生二胎的概率為輸入x=$\frac{1}{3}$，（8分）
記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，
則P（A）=1-P（$\overline{A}$）=1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{26}{27}$，
這三人中至少有一人要生二胎的概率$\frac{26}{27}$．（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查列舉法求古典概型的概率問題，考查計算能力，屬于中檔題．