8．已知復(fù)數(shù)Z滿足|Z-4|+|Z+4|=10．則|Z|的取值范圍為[3，5]．

分析 設(shè)Z=x+yi，則（x，y）的軌跡是以（-4，0）和（4，0）為焦點(diǎn)、以5為實(shí)半軸的橢圓，|z|表示橢圓上的點(diǎn)到（0，0）的距離，由此能求出|Z|的取值范圍．

解答 解：∵復(fù)數(shù)Z滿足|Z-4|+|Z+4|=10，
∴設(shè)Z=x+yi，則$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$=10，
∴（x，y）到點(diǎn)（-4，0）和（4，0）的距離之和為10，
∴（x，y）的軌跡是以（-4，0）和（4，0）為焦點(diǎn)、以5為實(shí)半軸的橢圓，
橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
|z|表示橢圓上的點(diǎn)到（0，0）的距離，
由橢圓性質(zhì)可得b≤|Z|≤a，即3≤|Z|≤5．
故答案為：[3，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的幾何意義和橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18．已知函數(shù)f（x）=1+sin2x．
（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．
（2）f（-$\frac{π}{3}$）的值；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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19．已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+12，若g（x）=|f（x）|在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$-\frac{11}{2}$]∪[1-2$\sqrt{3}$，0]∪（1+2$\sqrt{3}$，+∞）．

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16．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，求cosα的值．

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3．若球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的2倍，則球的表面積擴(kuò)大為原來的（　�。�
A．8倍B．4倍C．2$\sqrt{2}$倍D．2倍

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13．V為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且VA=VB=VC=VD，$\overrightarrow{VP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{VC}$，$\overrightarrow{VM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{VB}$，$\overrightarrow{VN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{VD}$，求證：VA∥平面PMN．

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20．若直線y=-x+k與曲線x=-$\sqrt{1-{y}^{2}}$恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍k=-$\sqrt{2}$或k∈（-1，1]．

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17．若點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（p＞0）上，且PF⊥FO，|PF|=2，O為原點(diǎn)．若直線x-2y=1與此拋物線相交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)N是拋物線弧$\widehat{AOB}$上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABN面積的最大值．

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4．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{|x+2|-2}$為奇函數(shù)；
②若非零向量$\overrightarrow{a}$=（1，m+3）和$\overrightarrow$=（m，4）夾角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-\frac{3}{5}，+∞）$；
③函數(shù)$y={2^{\frac{1}{x}}}$的值域是（0，+∞）；
④若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇1，2]；
⑤函數(shù)y=lg（-x2+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]．
其中正確命題的序號(hào)是①④⑤．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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