分析 (Ⅰ)根據(jù)題意,得出22,24,…,22n成等比數(shù)列,數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求出首項與公比,寫出通項公式即可;
(Ⅱ)寫出數(shù)列{an}的前n和Sn,利用不等式Sk≥30(2k+1),求出不等式解集中整數(shù)k的最小值.
解答 解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1,22,a2,24,..,an,22n,…成等比數(shù)列;
∴22,24,…,22n也成等比數(shù)列,且公比為q2=$\frac{{2}^{4}}{{2}^{2}}$=4;
∴q=2,
∴a1=$\frac{{2}^{2}}{2}$=2;
∴數(shù)列{an}是首項為a1=2,公比為4的等比數(shù)列,
其通項公式為an=2•4n-1=22n-1;
(Ⅱ)∵Sn為數(shù)列{an}的前n和,
∴Sn=$\frac{{a}_{1}(1{-q}^{n})}{1-q}$=$\frac{2×(1{-4}^{n})}{1-4}$=$\frac{2}{3}$(4n-1)=$\frac{2}{3}$(22n-1),
又Sk≥30(2k+1),
即$\frac{2}{3}$(22k-1)≥30(2k+1),
化簡得22k-45•2k-46≥0,
解得2k≥46或2k≤1(不合題意,舍去);
∴k≥6,
即整數(shù)k的最小值是6.
點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n和公式的應(yīng)用問題,也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,是綜合性題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1<x≤1} | B. | {x|-1<x<1} | C. | {x|-1≤x<1} | D. | {-1,1} |
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