【題目】是個循環(huán)小數(shù),表示的小數(shù)點后第位開始,連續(xù)位上的數(shù)字之積.證明存在自然數(shù)、,對任意的、,均有.
【答案】見解析
【解析】
不妨設(shè)為純循環(huán)小數(shù),.,的循環(huán)節(jié)為.即,,2,….
如果某個,可取,所以還假設(shè),,.
作代換,,則.
以下證明,一定存在自然數(shù),對任意的,均有.
鑒于,證明只需要對來進行.
如果,,…,這個乘積均不大于1,那么,可取.
如果它們之中至少有一個大于1,不妨設(shè)是其中最大者,那么,
,,…,.
這是因為,如果其中有一個大于1,那么把它乘到上去,就得到比更大的數(shù),這與指標(biāo)的選取矛盾.
另外,,,…,.
這是因為,按的取法可知,上述各式左邊除去最初個因子,其余各因子之值均不小于.
這樣,我們證明了一定存在自然數(shù),對任意的,均有,
即.從而,.
同理可證一定存在自然數(shù),對任意的,有,即.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為點,為其右焦點,若,設(shè),且,則該橢圓離心率的取值范圍為 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且時,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的定義域為集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入.計劃共投入80萬元,全部用于甲、乙兩個項目,要求每個項目至少要投入20萬元在對市場進行調(diào)研時發(fā)現(xiàn)甲項目的收益與投入x(單位:萬元)滿足,乙項目的收益與投入x(單位:萬元)滿足.
(1)當(dāng)甲項日的投入為25萬元時,求甲、乙兩個項目的總收益;
(2)問甲、乙兩個項目各投入多少萬元時,總收益最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記在點處的切線為.
(1)當(dāng)時,求證:函數(shù)的圖像(除切點外)均為切線的下方;
(2)當(dāng)時,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x)+1.
(1)求f()的值;
(2)求f(x)的最小正周期;
(3)已知 ,且,求cos(2α)的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com