【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題設(shè)條件結(jié)合橢圓的對稱性推導(dǎo)出|AF|+|BF|＝2a，|AB|＝2c，設(shè)∠ABF＝α，則能推導(dǎo)出2csinα+2ccosα＝2a，由此能求出結(jié)果．

橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，連接AF，AF1，BF，BF1，∴四邊形AFBF1為長方形．

根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|＝2a，∠ABF＝α，則：∠AF1F＝α，∴2a＝2ccosα+2csinα

橢圓的離心率e＝，，

∴≤≤，

則：≤sin（α+ ）≤1，

∴≤≤，

∴橢圓離心率e的取值范圍：，

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下面幾種說法：

①相等向量的坐標(biāo)相同；

②若向量滿足，則

③若，，，是不共線的四點(diǎn)，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件；

④的充要條件是且.

其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意實(shí)數(shù)，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.

（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競技比賽？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)；

②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則；

③函數(shù)，則的解集為；

④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

其中正確命題的序號為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記做，設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：

①的充要條件是

②的必要不充分條件是

③的充分不必要條件是

④的充要條件是

其中，真命題有（ ）

A.①②③B.①②C.②③D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將邊長為的正三角形利用平行于邊的直線剖分為個(gè)邊長為1的小正三角形.圖3為的情形.證明：存在正整數(shù)，使得小三角形的頂點(diǎn)中可選出2000個(gè)點(diǎn)，其中，任意三點(diǎn)均不構(gòu)成正三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是個(gè)循環(huán)小數(shù)，表示的小數(shù)點(diǎn)后第位開始，連續(xù)位上的數(shù)字之積．證明存在自然數(shù)、，對任意的、，均有．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案