【題目】已知函數(shù)在處取得極值．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，試討論的單調(diào)性．

【答案】（1）；（2）在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．

【解析】

分析：（I）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，又由題意得，即可求解實(shí)數(shù)的值；

（II）由（I）得，求得，求得的根，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

詳解：（I）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f'（x）=3ax2+ax，

因?yàn)?/span>f（x）在x=－處取得極值，所以f'（－）=0，

即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.

（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex

=x（x+1）（x+4）ex. 令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.

當(dāng)x<－4時(shí)，g' （x）<0，故g（x）為減函數(shù)；

當(dāng)－4<x<－1時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù)；

當(dāng)－1<x<0時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；

當(dāng)x>0時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù).

綜上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（－4，－1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，決定組建學(xué)校足球隊(duì)，學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
（2）從報(bào)名的學(xué)生中任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+）的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.

（I）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=-垂直，求a的值；

（II）當(dāng)a∈（0，ln2）時(shí)，證明：f（x）存在極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．

（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；

（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，，，是實(shí)數(shù)常數(shù)，）.

（1）若，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，求，的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)

（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.

（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）．

A. B. 直線是的圖象的一條對(duì)稱軸

C. 的最小正周期為D. 為奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．
（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由．

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