Question

5．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜3）圖象的一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{3}$，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，3]．

Answer 1

分析 由題意和三角函數(shù)的對稱性可得ω值，進(jìn)而由x∈[0，$\frac{π}{2}$]和三角函數(shù)的值域可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）圖象的一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{3}$，
∴ω×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，∴ω=3k+2，k∈Z，結(jié)合0＜ω＜3可得ω=2，
∴f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，∴3sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{3}{2}$，3]，
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，3]．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．