Question

7．已知集合A={x|-6≤x≤4}，集合B={x|a-1≤x≤2a+3}．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷集合A與集合B的關(guān)系；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|-1≤x≤3}，即可判斷集合A與集合B的關(guān)系；
（2）若B⊆A，可得a-1＞2a+3或$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2a+3}\\{a-1≥-6}\\{2a+3≤4}\end{array}\right.$，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|-1≤x≤3}．
∵A={x|-6≤x≤4}，
∴B?A；
（2）∵B⊆A，
∴B=∅，a-1＞2a+3；
或B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2a+3}\\{a-1≥-6}\\{2a+3≤4}\end{array}\right.$，
∴a≤$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是個(gè)中檔題題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時(shí)也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力．