【題目】已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調性;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】
(1)首先利用二倍角公式、降次公式以及輔助角公式,將化簡為的形式,利用相鄰兩條對稱軸之間的距離得到半周期,從而求得的值.再利用正弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)在區(qū)間上的遞增和遞減區(qū)間.(2)根據(jù)圖像變換得到的表達式,然后利用定義域的范圍,利用三角函數(shù)值域的求法,來求得的值域.
解:(1)f(x)=- +1=sin + ,因為相鄰兩條對稱軸之間的距離為,所以T=π,即 =π,所以ω=1.
故.
若,則,當,即時,單調遞增;
當,即時,單調遞減.所以f(x)在區(qū)間單調遞增,在區(qū)間單調遞減.
(2)由(1),將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到, 的圖象.再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.因此.
因為,所以,當時,取得最大值;當時,取得最小值.
故在上的值域為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練),乙班為對比班(常規(guī)教學,無額外訓練),在試驗前的測試中,甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致,試驗結束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示:
60分以下 | 60~70分 | 71~80分 | 81~90分 | 91~100分 | |
甲班/人數(shù) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班/人數(shù) | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.參考公式及數(shù)據(jù):.
0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并問是否有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助.
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
總計 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的優(yōu)惠金額(單位:萬元)與銷售額(單位:萬元)之間的關系進行分析研究并做了記錄,得到如下表格.
日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖,并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額是正相關還是負相關;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出與的回歸方程;
(3)若2019年春節(jié)期間商場預定的服裝類商品的優(yōu)惠金額為10萬元,估計該商場服裝類商品的銷售額.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當今,手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”,手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活.一媒體為調查市民對低頭族的認識,從某社區(qū)的500名市民中隨機抽取n名市民,按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:
組數(shù) | 分組(單位:歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 20 | 0.20 | |
3 | a | 0.35 | |
4 | 30 | b | |
5 | 10 | 0.10 | |
合計 | n | 1.00 |
(1)求出表中a,b,n的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)媒體記者為了做好調查工作,決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進行問卷調查,再從這6名1民中隨機抽取2名接受電視采訪,求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上具有單調性,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校醫(yī)務室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數(shù) | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫(yī)務室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).
(1)求就診人數(shù)關于晝夜溫差的線性回歸方程 (結果精確到0.01)
(2)若由(1)中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該醫(yī)務室所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包,然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包,以x(單位:個,)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤.
(1)求食堂面包需求量的平均數(shù);
(2)求T關于x的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為的四個頂點圍成的四邊形面積為.
(1)求的方程;
(2)過的右焦點,且斜率不為0的直線與交于兩點,線段的垂直平分線經(jīng)過點,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,求的值;
(2)若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點,在軸上是否存在點,使得, 若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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