Question

14．若一個(gè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a，b，c，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是（　　）

• A． $\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$
• B． $\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}{2}}$
• C． $\sqrt{ab+bc+ac}$
• D． $\sqrt{\frac{3（2b+bc+ac）}{2}}$

Answer 1

分析 先求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，本題采用了設(shè)而不求的技巧，沒(méi)有解棱的長(zhǎng)度，直接整體代換求出了體對(duì)角線的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)同一頂點(diǎn)的三條棱分別為x，y，z，
則x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=c²
得x²+y²+z²=$\frac{1}{2}$（a²+b²+c²），
則對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{\frac{{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}{2}}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)，長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)與其棱長(zhǎng)的關(guān)系，以及設(shè)而不求，訓(xùn)練了空間想象能力．