Question

11．若圓錐的表面積為S，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{S}{3π}}$
• B． 2$\sqrt{\frac{S}{3π}}$
• C． $\sqrt{\frac{S}{5π}}$
• D． 2$\sqrt{\frac{S}{5π}}$

Answer 1

分析 首先，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)R，底面園半徑長(zhǎng)r，然后，根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖得到R=2r，然后，求解其底面直徑．

解答 解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)R，底面園半徑長(zhǎng)r，
∵側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，此半圓半徑為R，半圓弧長(zhǎng)為2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∵表面積是側(cè)面積與底面積的和，
∴S_表=$\frac{1}{2}$πR²+πr²
∵R=2r
∴S_表=3πr²=S，
∴r=$\sqrt{\frac{S}{3π}}$，
∴圓錐的底面直徑2r=2$\sqrt{\frac{S}{3π}}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征、圓錐的表面積公式及其靈活運(yùn)用，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是找到母線長(zhǎng)和底面圓半徑之間的關(guān)系．