16．求函數(shù)y=$\frac{x}{2x-1}$的值域和單調(diào)區(qū)間．

分析 分離常數(shù)可得到，$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2（2x-1）}$，從而看出$y≠\frac{1}{2}$，這樣便得到了值域，可以看出該函數(shù)和y=$\frac{1}{2（2x-1）}$的單調(diào)區(qū)間相同，從而而根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：$y=\frac{x}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}（2x-1）+\frac{1}{2}}{2x-1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2（2x-1）}$；
∵$\frac{1}{2（2x-1）}≠0$；
∴$y≠\frac{1}{2}$；
∴該函數(shù)的值域?yàn)閧y|y$≠\frac{1}{2}$}；
根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性得，該函數(shù)在$（-∞，\frac{1}{2}）$，（$\frac{1}{2}，+∞$）上單調(diào)遞減；
∴該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（$-∞，\frac{1}{2}$），（$\frac{1}{2}，+∞$）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，分離常數(shù)法求函數(shù)的值域，會(huì)求反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能看出該函數(shù)和反比例函數(shù)$y=\frac{1}{2（2x-1）}$的單調(diào)區(qū)間相同，也可根據(jù)單調(diào)性定義求其單調(diào)區(qū)間．

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