【題目】已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線軸交于,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn), ,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1;(2.

【解析】(Ⅰ)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,只要求出參數(shù),由于有,因此要列出關(guān)于的兩個(gè)方程,而由條件兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形得,再利用已知直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),即判別式為0可求得橢圓方程;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得點(diǎn)的坐標(biāo),從而可得,要求范圍只要求得的范圍,為此可直線分類,對(duì)斜率不存在時(shí),求得,而當(dāng)直線斜率存在時(shí),可設(shè)出直線方程為,同時(shí)設(shè),則,由韋達(dá)定理可把表示為的函數(shù),注意直線與橢圓相交,判別式>0,確定的范圍,從而可得的范圍,最后可得的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)由題意,得,則橢圓為: ,

,得 ,

直線與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn),

,

橢圓的方程為

(Ⅱ)由(Ⅰ)得, 直線軸交于 ,

,

當(dāng)直線軸垂直時(shí), ,

,

當(dāng)直線軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為, ,

,

依題意得, ,且 ,

,

綜上所述, 的取值范圍是 .

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1)求的值;

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(1)求的值;

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1)第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)(每次均種下一粒種子),求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率;

2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)(每次均種下一粒種子),如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn),否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn),直到種子發(fā)芽成功為止,但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過5次,求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.

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