Question

15．如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角為30°．則此山的高度CD=（　　）

• A． $100\sqrt{6}$m
• B． $100\sqrt{3}$m
• C． $300\sqrt{6}$m
• D． $150\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 在△ABC中利用正弦定理求出BC，再在Rt△BCD中求出CD．

解答 解：在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE-∠BAC=45°，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，即$\frac{600}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}}$，
解得BC=300$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，∵tan30°=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=100$\sqrt{6}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．