5．已知圓C的方程為x2+y2-4x-6y+10=0，則過點（1，2）的最短弦的長度為2．

分析 把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心M坐標(biāo)與半徑r，當(dāng)MC⊥AB時，AB的長最短，利用勾股定理可求得最短弦的長度．

解答 解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）2+（y-3）2=3，即圓心C（2，3），半徑r=$\sqrt{3}$，
當(dāng)點M（1，2）為弦AB的中點，即MC⊥AB時，AB的長最短，CM=$\sqrt{（2-1）^{2}+（3-2）^{2}}=\sqrt{2}$
∴AB=2$\sqrt{{r}^{2}-C{M}^{2}}=2$
故答案為：2．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線圓相交的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1+2i}{z}$=i，則|z|=（　　）
A．3B．5C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若0≤x≤2，$y=\frac{1}{2}×{4^x}-3×{2^x}+5$，求y的最大值與最小值以及相對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-m是定義在區(qū)間[-3-m，m2-m]上的奇函數(shù)，則（　�。�
A．f（m）＜f（1）B．f（m）＞f（1）
C．f（m）=-f（1）D．f（m）與f（1）大小不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若圓x2+y2-2x-4ay+1=0截直線l：x-y-1=0所得弦長為2$\sqrt{2}$，則圓的面積為（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知${a_{m-1}}+{a_{m+1}}-2a_m^2=0，{S_{2m-1}}=39$則m=（　�。�
A．38B．39C．20D．19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)，若x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為$\widehat{y}$=x+a，則a的值為2.5．
x0123
y1357

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)$f（x）=2cos（{ωx+\frac{π}{3}}）$（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）記△A BC內(nèi)角 A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$f（{\frac{A}{2}-\frac{π}{6}}）=1$，且$a=\frac{{\sqrt{3}}}{2}b$，求sin B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角為30°．則此山的高度CD=（　�。�
A．$100\sqrt{6}$mB．$100\sqrt{3}$mC．$300\sqrt{6}$mD．$150\sqrt{3}$m

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同步練習(xí)冊答案