15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an-an-1=n（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

分析 由已知得an-an-1=n（n≥2），由此利用累加法能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an-an-1=n（n≥2），（n≥2），
∴an=a1+a2-a1+a3-a2+…+an-an-1
=1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
故答案為：$\frac{1}{2}n（n+1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$，g（x）=ax+1．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，e2]時(shí)，求函數(shù)f（x）圖象上點(diǎn)M處切線斜率的最大值；
（Ⅱ） 若h（x）=f（x）+g（x）在點(diǎn)（e，h（e））處的切線l與直線x-y-2=0垂直，求切線l方程．

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6．已知函數(shù)g（x）是定義在[a-15，2a]上的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，（x＜0）}\\{f（x-a），（x≥0）}\end{array}}$，則f（2016）=（　�。�
A．2B．5C．10D．17

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3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=31，則框圖中①處可以填入（　�。�
A．n≥16？B．n≥32？C．n≥8？D．n＜32？

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$），長軸長為2$\sqrt{3}$，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P在橢圓C上，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BP}$，求直線l的方程．

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20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（-2，0），A2（2，0），B1（x，2），B2（x，-2），P（x，y），若實(shí)數(shù)λ使得λ2$\overrightarrow{O{B}_{1}}$•$\overrightarrow{O{B}_{2}}$=$\overrightarrow{{A}_{1}P}$•$\overrightarrow{{A}_{2}P}$ （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ） 求點(diǎn)P的軌跡C的方程，并討論點(diǎn)P的軌跡類型；
（Ⅱ） 當(dāng)λ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，是否存在過點(diǎn)B（0，2）的直線l與（Ⅰ）中點(diǎn)P的軌跡C相交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn) （E在B，F(xiàn)之間），且$\frac{1}{2}$＜$\frac{{S}_{△BOE}}{{S}_{△BOF}}$＜1？若存在，求出該直線的斜率k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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7．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①對(duì)于兩個(gè)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
②在相關(guān)關(guān)系中，若用y1=c1e${\;}^{{c}_{2}x}$擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R12，用y2=bx+a擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R22，且R12＞R22，則y1的擬合效果好；
③利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為$\frac{2}{3}$；
④“x＞-1”是“$\frac{1}{x}$＜-1”的充分不必要條件．
A．4B．3C．2D．1

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4．某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點(diǎn)為噴泉，圓心O為AB的中點(diǎn)，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞．
（1）若當(dāng)∠OBC=$\frac{2π}{3}$時(shí)，sin∠BCO=$\frac{1}{3}$，求此時(shí)a的值；
（2）設(shè)y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度∠ACB的最大值不小于$\frac{π}{6}$，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．

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12．已知|$\overrightarrow a$|=6，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$（\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）=-72，|$\overrightarrow b$|為（　　）
A．4B．5C．6D．14

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