Question

12．已知|$\overrightarrow a$|=6，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$（\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）=-72，|$\overrightarrow b$|為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 14

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合一元二次方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：由$（\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）=-72，
得$\overrightarrow a$²-6$\overrightarrow b$²-$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-72，
∵|$\overrightarrow a$|=6，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴6²-6|$\overrightarrow b$|²-|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos$\frac{π}{3}$=-72，
即36-6|$\overrightarrow b$|²-|$\overrightarrow b$|×6×$\frac{1}{2}$=-72，
即|$\overrightarrow b$|²+|$\overrightarrow b$|-36=0，
得（|$\overrightarrow b$|-4）（2|$\overrightarrow b$|+9）=0，
得|$\overrightarrow b$|=4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的定義將條件轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．