Question

14．求以P（2，-1）為圓心且被直線x-y-1=0截得的弦長為2$\sqrt{2}$的圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)圓C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求．

解答 解：設(shè)所求圓的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），
則弦長P=2$\sqrt{{r}^{2}-wuhkrzr^{2}}$，
其中d為圓心到直線x-y-1=0的距離，等于$\frac{|1×2-1×（-1）-1|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
∴P=2$\sqrt{{r}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=2\sqrt{2}$，得r²=4，
∴圓的方程為（x-2）²+（y+1）²=4．

點(diǎn)評 本題考查圓的方程的求法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的用法，是基礎(chǔ)題．