Question

20．一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1時(shí)對(duì)應(yīng)線段的長度，并將它同三角形的周長一齊代入幾何概型的計(jì)算公式，進(jìn)行求解

解答 解：如下圖所示，當(dāng)螞蟻位于圖中除去紅色線段的其余部分時(shí)，距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1，
由已知易得：距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1的部分總長度為：1×6=6，
三角形的周長為：12
故由幾何概型的公式得到P=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率計(jì)算；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)公式解答．