在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C對應(yīng)的三邊，a2=b（b+c），求證：∠A=2∠B．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把已知等式代入，整理后利用正弦定理化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)變形，即可得證．
解答： 證明：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴b（b+c）=b2+c2-2bccosA，
∴（1+2cosA）bc=c2，
∴（1+2cosA）b=c，
根據(jù)正弦定理：（1+2cosA）sinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，
∴sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B），
∴∠B=∠A-∠B，
∴∠A=2∠B．
點評：此題考查了余弦定理，正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y=-
1
2
x2+2x+3的形狀相同，開口方向相反，與直線y=x-2的交點坐標為（1，n）和（m，1）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）若該函數(shù)在（t-1，+∞）上為增加的，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，則數(shù)列{an}的公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1-sinx，x∈[0，2π]的圖象與直線y=
3
2
交點的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為冪函數(shù)，且過點（2，
2
）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f2（x）-af（x）-a+1=0有兩個不相等實數(shù)根，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
log
1
3
(1-x)+4
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x丨ax＞-1，a∈R}，B={x丨x+a＞0，a∈R}，若A∩B≠∅，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-1（a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=1時，正實數(shù)m、n滿足m+n=2mn．試比較f（
mn
）與f（
m+n
2
）的大小，并說明理由；
（3）討論函數(shù)F（x）=f（x）+x2，x∈[
1
e
，e]的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的外接圓的圓心為O，若
OH
=
OA
+
OB
+
OC
，則H是△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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