已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R）．
（1）當(dāng)a=-1，b=2，c=0時，求曲線y=f（x）在點（2，0）處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1，b=0，c=-e時，求函數(shù)f（x）的極值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）把當(dāng)a=-1，b=2，c=0代入函數(shù)解析式，求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=2時的導(dǎo)數(shù)，然后由直線方程的點斜式得答案；
（2）把a=1，b=0，c=-e代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，求得極值點，得到函數(shù)的極值．
解答： 解：（1）當(dāng)a=-1，b=2，c=0時，f（x）=-x2+2，
則f′（x）=-2x+2，f′（2）=-2，
∴所求的切線方程為y=-2（x-2），即2x+y-4=0；
（2）當(dāng)a=1，b=0，c=-e時，f（x）=x2-elnx，f′(x)=2x-
e
x
=
2x2-e
x
，
令f′（x）=0，得x=
e
2
，
列表：
x(0，
e
2
)
e
2
(
e
2
，+∞)
f′（x）-0+
f（x）↘極小值↑
∴f（x）有極小值f(
e
2
)=
e
2
-
e
2
ln
e
2
=
e
2
ln2．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點到它的漸近線的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosB=3，bsinA=4．
（1）求邊長a；
（2）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an=pn+λqn（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，m∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1-pan}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項，這三項構(gòu)成等比數(shù)列？試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sinωx-2sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
3
]時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2A=sinB+sin（A-C），求角A，B的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α-β）=
2
5
，tan（α+β）=
1
4
，則tan2α的值是（　　）
A、
13
18
B、
13
22
C、
1
6
D、
3
22

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-1|＜2}，則∁BA=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+b是曲線y=alnx的切線，則當(dāng)a＞0時，實數(shù)b的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，G（x）=f（x）-g（x）．
（1）求證：函數(shù)G（x）必有零點；
（2）若m=6，試作出函數(shù)|G（x）|的簡圖，并寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)|G（x）|在[-1，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案