在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosB=3，bsinA=4．
（1）求邊長(zhǎng)a；
（2）若△ABC的面積S=10，求△ABC的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長(zhǎng)．
（2）由面積公式解出邊長(zhǎng)c，再由余弦定理解出邊長(zhǎng)b，求三邊的和即周長(zhǎng)．
解答： 解：（1）過(guò)C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3
∴在Rt△BCD中，a=BC=
BD2+CD2
=5
（2）由面積公式得S=
1
2
×AB×CD=
1
2
×AB×4=10得AB=5，
又acosB=3，得cosB=
3
5
，
由余弦定理得：b=
a2+c2-2accosB
=
25+25-2×25×
3
5
=2
5
，
△ABC的周長(zhǎng)l=5+5+2
5
=10+2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了射影定理及余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓錐的正視圖和側(cè)視圖均為正三角形，其面積為
3
，則圓錐的側(cè)面面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，求△PF1F2的面積；
（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1上一點(diǎn)，P到橢圓右焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到橢圓的左準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=tan（t＞0），數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求
lim
n→∞
Tn+1
Tn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a2-1，若關(guān)于x的不等式f（f（x））＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
12
．
（1）求ω的值；   
（2）如果f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
5π
12
]上的最小值為
3
，求a的值；
（3）證明：直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R）．
（1）當(dāng)a=-1，b=2，c=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，0）處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1，b=0，c=-e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

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