在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+b是曲線y=alnx的切線，則當(dāng)a＞0時(shí)，實(shí)數(shù)b的最小值是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），由條件得到2=
a
m
，n=2m+b，n=alnm，即有b=aln
a
2
-a（a＞0），再對(duì)b求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，極值也為最值，即可得到所求．
解答： 解：y=alnx的導(dǎo)數(shù)為y′=
a
x
，
由于直線y=2x+b是曲線y=alnx的切線，
則設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
則2=
a
m
，n=2m+b，n=alnm，
即有b=aln
a
2
-a（a＞0），
b′=ln
a
2
+1-1=ln
a
2
，
當(dāng)a＞2時(shí)，b′＞0，函數(shù)b遞增，
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，b′＜0，函數(shù)b遞減，即有a=2為極小值點(diǎn)，
也為最小值點(diǎn)，且最小值為：2ln1-2=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1上一點(diǎn)，P到橢圓右焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到橢圓的左準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx（a、b、c∈R）．
（1）當(dāng)a=-1，b=2，c=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，0）處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1，b=0，c=-e時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=18，a4+a5+a6=15，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和S12等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列推理過(guò)程，錯(cuò)誤的是
 
．
①l∥α，A∈l⇒A∉α；
②A∈l，A∈α，B∈l⇒B∈α；
③A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB；
④A，B，C∈α，A，B，C∈β，并且A，B，C不共線⇒α=β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l，Q在圓C：x2+y2+2x-8y+13=0上，記拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d+|PQ|的最小值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滿足arccos（x2）＞arccos（2x）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為常數(shù)，且an+1=3n-2an（n∈N）．
（1）證明：當(dāng)a1為不等于
3
5
的常數(shù)時(shí)，{an-
3n
5
}是等比數(shù)列；
（2）若a1=
3
2
，{an}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，說(shuō)明理由．
（3）若{an}是遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．

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