Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

2n-3n

2n

，求證：{a_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，證明

an

an-1

為常數(shù)即可．

解答： 證明：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=

2-3

2

=-

1

2

；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

2n-3n

2n

-

2n-1-3n-1

2n-1

=-

1

2

•(

3

2

)n-1，
∴

an

an-1

=

3

2

為等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．