Question

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，
則y=log_ax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答： 解：∵函數(shù)y=（x-1）²在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y=（x-1）²∈（0，1），
若不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，
則a＞1且1≤log_a2
即a∈（1，2]，
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．