5．已知F為雙曲線C：2x2-my2=4m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為2．

分析 求出雙曲線的標準方程，根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的焦點到漸近線的距離為b進行求解即可．

解答 解：雙曲線的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
雙曲線的焦點在x軸，則a2=2m，b2=4，
則b=2，
設(shè)焦點在x軸的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
設(shè)焦點F（c，0），雙曲線的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，即bx-ay=0
則點F到C的一條漸近線的距離d=$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$=2
故答案為：2

點評 本題主要考查雙曲線性質(zhì)的考查，利用焦點在x軸上的雙曲線的焦點到漸近線的距離為b進行求解是解決本題的關(guān)鍵．如果直接根據(jù)定義進行求解比較麻煩．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+ex（a∈R）有且僅有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）∪{-$\frac{e}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（1）求證$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$；
（2）如圖，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，證明：CE=FD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與冪函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象相交于P，且過雙曲線C的左焦點F（-1，0）的直線與函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象相切于P，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線是3x-4y=0，則該雙曲線的離心率為$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列說法中，正確的有（　　）
①用反證法證明命題“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要作的假設(shè)是“方程至多有兩個實根”；
②用數(shù)學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1，在驗證n=1時，左邊的式子是1+2+22；
③用數(shù)學歸納法證明$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+n}$＞$\frac{13}{24}$（n∈N*）的過程中，由n=k推導到n=k+1時，左邊增加的項為$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$，沒有減少的項；
④演繹推理的結(jié)論一定正確；
⑤要證明“$\sqrt{7}$-$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$”的最合理的方法是分析法．
A．①④B．④C．②③⑤D．⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知點F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，過點F且斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的直線l與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{5}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）的單調(diào)增區(qū)間（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）B．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列命題中正確的是（　　）
A．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1＜0”
B．若p為真命題，q為假命題，則（￢p）∨q為真命題
C．為了了解高考前高三學生每天的學習時間，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法從某班50個學生中抽取一個容量為10的樣本，已知50個學生的編號為1，2，3…50，若8號被選出，則18號也會被選出
D．已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個不同平面，α∩β=m，則“n?α，n⊥m”是“α⊥β”的充分條件

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