已知數(shù)列{an}滿足anan+1an+2an+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，則a1+a2+a3+…+a2013+a2014=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，由此能求出a1+a2+a3+…+a2013+a2014的值．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足anan+1an+2an+3=24，
∴a1a2a3a4=24，
a4=
24
a1a2a3
=
24
1×2×3
=4，
∵anan+1an+2an+3=24，
∴an+1an+2an+3an+4=24，
∴an+4=an，
∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，
2014=503×4+2，
∴a1+a2+a3+…+a2013+a2014=503×（1+2+3+4）+1+2
=5033．
故答案為：5033．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前2014項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對?x≥2，不等式x+
1
x
≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥a
x-y≥-1
，且z=x+ay的最小值為7，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，an=
1
n(n+1)
，若{an}的前n項(xiàng)和為
2013
2014
，則項(xiàng)數(shù)n為（　　）
A、2011B、2012
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（2n-1）2n，我們用錯位相減法求其前n項(xiàng)和Sn，可以得到Sn=（2n-3）2n+1+6，類比推廣以上方法，若bn=n22n，則其前n項(xiàng)和Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=3，a5=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}中，bn=2 an-2，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，若sinA、sinB、sinC依次成等比數(shù)列，則（　�。�
A、a，b，c依次成等差數(shù)列
B、a，b，c依次成等比數(shù)列
C、a，c，b依次成等差數(shù)列
D、a，c，b依次成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=-
1
3
，則
a1+a3+a5+a7
a2+a4+a6+a8
等于（　�。�
A、-3
B、-
1
3
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（3）=0，則不等式xf（x）≥0的解集是
 
．

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