Question

公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₅=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}中，b_n=2 an-2，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)的和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知求得公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（Ⅱ）把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入b_n=2 an-2，由定義得到數(shù)列數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
（Ⅰ）根據(jù)題意得：

a1=3 a1+4d=7

，
解得

a1=3 d=1

，
∴a_n=3+（n-1）×1=n+2；
（Ⅱ）∵b_n=2 an-2=2ⁿ，
∴b₁=2，
則

bn+1

bn

=

2n+1

2n

=2，
∴數(shù)列{b_n}是公比為2等比數(shù)列，
∴Sn=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．