Question

2．若圓C：（x-a）²+[y-（2a-4）]²=1與圓D：x²+（y+1）²=4有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 由題意可得|CD|∈[1，3]，化簡可得a²+（2a-5）²∈[1，9]，由此求得a的取值范圍．

解答 解：由題意可得C（a，2a-4），D（0，-1），且|CD|∈[1，3]，
即 $\sqrt{{a}^{2}{+（2a-5）}^{2}}$∈[1，3]，∴a²+（2a-5）²∈[1，9]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{5a}^{2}-20a+25≥1}\\{{5a}^{2}-20a+25≤9}\end{array}\right.$．
求得2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$≤a≤2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：（2-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，2+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ）．

點(diǎn)評 本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系，解一元二次不等式，判斷圓心距CD∈[1，3]，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．