分析 Sn=nan+1+2n,a1=1,可得a1=a2+2,解得a2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1,可得n(an-an+1)=2n-1;$\frac{1}{n({a}_{n}-{a}_{n+1})}$=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$,T1=$\frac{1}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$.即可得出.
解答 解:∵Sn=nan+1+2n,a1=1,∴a1=a2+2,解得a2=-1,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=nan+1+2n-(n-1)an-2n-1,∴n(an-an+1)=2n-1;
∴$\frac{1}{n({a}_{n}-{a}_{n+1})}$=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$,T1=$\frac{1}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$.
數(shù)列{$\frac{1}{n({a}_{n}-{a}_{n+1})}$}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{2}{{2}^{n}}$.
故答案為:$\frac{3}{2}$-$\frac{2}{{2}^{n}}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | [0,1) | B. | (0,1) | C. | [0,+∞) | D. | (0,1] |
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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A. | (0,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | [2,+∞) | D. | [1,+∞) |
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A. | 1 | B. | -1 | C. | -i | D. | i |
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