【題目】已知函數(shù),

)求的單調(diào)區(qū)間.

)證明:當(dāng)時,方程在區(qū)間上只有一個零點.

)設(shè),其中恒成立,求的取值范圍.

【答案】的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.(見解析;

【解析】試題分析:)求導(dǎo)得,可得的單調(diào)區(qū)間.

)設(shè) ,由()可知,上單調(diào)遞增,且 ,可得證.

恒成立即函數(shù)的最小值為 ,利用導(dǎo)數(shù)可求得

整理可得,解得.

試題解析:)由已知,

,

,令,

,

的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為

)設(shè), ,

,

由()可知,上單調(diào)遞增,

, ,

上只有個零點,

故當(dāng),方程在區(qū)間上只有一個零點.

, 的定義域是,

,

由()得,在區(qū)間上只有一個零點,

且是增函數(shù),不妨設(shè)的零點是,

則當(dāng)時, ,

單調(diào)遞減.

當(dāng)時, ,

, 單調(diào)遞增,

函數(shù)的最小值為

,得,

,

根據(jù)題意

,解得,

故實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), .

1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時, ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端OA到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量,點A位于點O正北方向60 m,C位于點O正東方向170 m(OC為河岸),tanBCO=.

1)求新橋BC的長;

2)當(dāng)OM多長時,圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1y=cosxC2y=sin2x+),則下面結(jié)論正確的是( 。

A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·貴州適應(yīng)性考試)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點P是線段A1C1上的動點,則三棱錐PBCD 的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為(  )

A. 1 B.

C. D. 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(EA,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.

求證:(1)EF∥平面ABC;

(2)ADAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為4,橢圓 的離心率,且過拋物線的焦點.

1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知, ,求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù), , ,且對任意恒成立,記的前項和為.

(1)若,求的值;

(2)證明:對任意正實數(shù) 成等比數(shù)列;

(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在,求出此時的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

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