Question

18．在極坐標(biāo)系中，已知$A（2，\frac{π}{6}），B（4，\frac{5π}{6}）$，則A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行代換將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系中算出兩點(diǎn)間的距離即可．

解答 解：根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，點(diǎn)A（2，$\frac{π}{6}$），B（4，$\frac{5π}{6}$）的直角坐標(biāo)為：A（$\sqrt{3}$，1），B（-2$\sqrt{3}$，2），
∴|AB|=$\sqrt{（-3\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，本題解題的關(guān)鍵是能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．