Question

5．已知數(shù)列{a_n}，其中a₁=1，a₂=2，a_n+2=pa_n（P≠0），請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由已知得數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為p的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}，其中a₁=1，a₂=2，a_n+2=pa_n（P≠0），
∴$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=p，p≠0，
∴數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為p的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：a_n=2${p}^{\frac{n}{2}-1}$，n為偶數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．