Question

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]
（Ⅰ）求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再從這5名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，求這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)大于1的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）由直方圖求出x，即可求出年齡在[35，40）歲的人數(shù)；
（II）根據(jù)分層原理抽出五人，其中年齡“低于35歲”的人有3名，“年齡不低于35歲”的人有2名，計(jì)算出總的基本事件數(shù)與事件包含的基本事件數(shù)即可得出概率．

解答： 解：（I）∵小矩形的面積等于頻率，除[35，40]外的頻率和為0.70，
∴x=

1-0.70

5

=0.06
500名志愿者中，年齡在[35，40]歲的人數(shù)為0.06×5×500=150（人）．…（4分）
（II）用分層抽樣的方法，從中選取5名，則其中年齡“低于35歲”的人有3名，
“年齡不低于35歲”的人有2名．…（6分）
由列舉法可得，總共為20種，-------（9分）
符合條件的為14種，概率為

7

10

-------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概率模型與頻率分布直方圖，兩者的綜合題是此類題考查的重要形式．