在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，已知sin2B+sin2C=sin2A+
6
5
sinBsinC．
（1）求cosA的值．
（2）若sinB=2sinC，且△ABC的面積為
16
5
，試求邊a的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入求出cosA的值即可；
（2）將sinB=2sinC利用正弦定理化簡(jiǎn)得b=2c，由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA，利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將b=2c，已知面積，以及sinA的值代入求出c的長(zhǎng)，進(jìn)而求出b的長(zhǎng)，利用余弦定理即可求出a的值．
解答： 解：（1）已知等式sin2B+sin2C=sin2A+
6
5
sinBsinC，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b2+c2=a2+
6
5
bc，即b2+c2-a2=
6
5
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
5
；
（2）將sinB=2sinC利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2c，
∵cosA=
3
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，
∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
•2c•c•
4
5
=
16
5
，即c=2，
∴b=4，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=16+4-
48
5
=
52
5
，
則a=
260
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3+a4=a12，a1+a2=10，則a2+a4+…a100的值等于（　　）
A、1300
B、1350
C、2650
D、
28000
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F是橢圓
x2
1+a2
+y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線x=-a的距離．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x=-a分別交于點(diǎn)S、T（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷
FS
•
FT
是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]
（Ⅰ）求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@5名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，求這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)大于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Sn為它的前n項(xiàng)的和，已知a1=2，an+1=Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求證數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，并求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（cosφ，sinφ），b=（cosx，sinx），其中0＜φ＜π，且函數(shù)f（x）=（
a
•
b
）cosx+sin（φ-x）sinx的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，1）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移
π
6
，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，P是圖象的最髙點(diǎn)，Q是圖象的最低點(diǎn)，M是線段PQ與x軸的交點(diǎn)，且cos∠POM=
5
5
，|OP|=
5
，|PQ|=4
2

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式
x≥0
y≥0
x+2y≤2
，則x-y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S為
 
．

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