9．關(guān)于x的不等式$\frac{{（m-2）{x^2}+2（m-2）x-4}}{{{x^2}-x+2}}＜0$對一切x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，結(jié)合一元二次不等式與判別式△的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵${x^2}-x+2={（x-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}＞0$…（2分）
故只需（m-2）x2+2（m-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立．…（4分）
①當(dāng)m-2=0即m=2時，-4＜0恒成立，∴m=2…（6分）
②當(dāng)m-2≠0即m≠2時，由二次函數(shù)圖象可知，
只需$\left\{{\begin{array}{l}{m-2＜0}\\{△＜0}\end{array}}\right.$，即$\left\{{\begin{array}{l}{m＜2}\\{-2＜m＜2}\end{array}}\right.$…（10分）
∴-2＜m＜2…（11分）
綜上，m的取值范圍是（-2，2]…（12分）

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）設(shè)E是棱PD上一點，且PE=$\frac{1}{3}$PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=2，Sn+2=2an，n∈N*
（1）求an；
（2）求證：$\frac{a_1}{{（{{a_1}+1}）（{{a_2}+1}）}}+\frac{a_2}{{（{{a_2}+1}）（{{a_3}+1}）}}+…+\frac{a_n}{{（{{a_n}+1}）（{{a_{n+1}}+1}）}}＜\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的焦點相同，且a1＞a2，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點           ②a12-a22=b12-b22
③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$＞$\frac{_{1}}{_{2}}$                                 ④a1-a2＜b1-b2．
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．頂點在原點、坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線，過點（-1，2），則它的方程是（　　）
A．y=2x2或y2=-4xB．y2=-4x或x2=2yC．x2=-$\frac{1}{2}$yD．y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若2sin2α+sin2β-2sinα=0，則cos2α+cos2β的取值范圍為[1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）$y=\frac{e^x}{x}$；           
（2）y=（2x2-1）（3x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S8＞S5，其中正確命題序號是（　�。�
A．②③B．①④C．①③D．①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在極坐標(biāo)系中，與圓ρ=2cosθ相切，且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=±1．

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同步練習(xí)冊答案