分析 根據(jù)不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,結(jié)合一元二次不等式與判別式△的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答 解:∵${x^2}-x+2={(x-\frac{1}{2})^2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}>0$…(2分)
故只需(m-2)x2+2(m-2)x-4<0對(duì)一切x∈R恒成立.…(4分)
①當(dāng)m-2=0即m=2時(shí),-4<0恒成立,∴m=2…(6分)
②當(dāng)m-2≠0即m≠2時(shí),由二次函數(shù)圖象可知,
只需$\left\{{\begin{array}{l}{m-2<0}\\{△<0}\end{array}}\right.$,即$\left\{{\begin{array}{l}{m<2}\\{-2<m<2}\end{array}}\right.$…(10分)
∴-2<m<2…(11分)
綜上,m的取值范圍是(-2,2]…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問題,根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | ②③④ | B. | ①③④ | C. | ①②④ | D. | ①②③ |
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A. | y=2x2或y2=-4x | B. | y2=-4x或x2=2y | C. | x2=-$\frac{1}{2}$y | D. | y2=-4x |
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A. | ②③ | B. | ①④ | C. | ①③ | D. | ①② |
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