Question

4．頂點(diǎn)在原點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線，過點(diǎn)（-1，2），則它的方程是（　�。�

• A． y=2x²或y²=-4x
• B． y²=-4x或x²=2y
• C． x²=-$\frac{1}{2}$y
• D． y²=-4x

Answer 1

分析 由題意可得，可設(shè)拋物線的方程為 x²=2py，或 y²=-2px，p＞0，把點(diǎn)（-1，2）代入方程求得p的值，即可求得拋物線的方程．

解答 解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn) （-1，2），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px（p＞0）
∴4=2p，解得p=2，
∴y²=-4x．
（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn) （-1，2），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=2py（p＞0）
∴1=4p，
解得：p=$\frac{1}{4}$．
∴x²=$\frac{1}{2}$y
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．